原码、反码、补码

原码、反码、补码

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计算机使用二进制表示数值，但是二进制没有正反，那么如何使用二进制表示正反呢？

原码、反码、补码就是解决这个问题的：

• 原码（Sign-Magnitude）
• 反码（Ones’ Complement）
• 补码（Two’s Complement）← 现代计算机标准

原码（Sign-Magnitude）

表示方法：

• 最高位表示符号：0为正，1为负
• 其余位表示数值的绝对值

负数表示也就是：取出最左边的位（最高位）表示正反

示例（4位）：

+5：0101
-5：1101

问题：

• 有+0和-0两种零：0000和1000
• 加减法电路复杂

反码（Ones’ Complement）

表示方法：

• 正数：与原码相同
• 负数：将对应正数的所有位取反（0变1，1变0）

负数表示也就是：符号位不变，其余取反

计算规则：

负数 = 按位取反(对应正数)

示例（4位）：

+5：0101
-5：1010  （将0101的每一位取反）

验证：5 + (-5) = 0

  0101 (+5)
+ 1010 (-5)
-----------
  1111  （这是-0的反码表示）
  

特点：

• 仍然有+0（0000）和-0（1111）的问题
• 加减法比原码简单，但仍有循环进位问题

补码（Two’s Complement）← 现代标准

表示方法：

• 正数：与原码相同
• 负数：将对应正数的所有位取反后加1

负数表示也就是反码+1

计算规则：

负数 = 按位取反(对应正数) + 1

示例（4位）：

+5：0101
-5：1011  （将0101取反得1010，再加1得1011）

验证：5 + (-5) = 0

  0101 (+5)    正数不需要改变
+ 1011 (-5)    负数使用补码
-----------
 10000  （4位系统中，最高位进位，被丢弃，只留4位）
  0000  = 0 ✓

三种编码对比（4位系统）

总结

补码是现代计算机表示有符号整数的标准，它解决了零的歧义问题，成为了最终的计算机负数计算的最终解决方案。