# 原码、反码、补码原码、反码、补码 # 原码、反码、补码 封面： https://www.mylittlewallpaper.com/c/vocaloid/download/5381c1271f52d0.23342334 计算机使用二进制表示数值，但是二进制没有正反，那么如何使用二进制表示正反呢？ 原码、反码、补码就是解决这个问题的： - **原码**（Sign-Magnitude） - **反码**（Ones' Complement） - **补码**（Two's Complement）← **现代计算机标准** ## 原码（Sign-Magnitude） ### 表示方法： - 最高位表示符号：0为正，1为负 - 其余位表示数值的绝对值 **负数表示也就是：取出最左边的位（最高位）表示正反** ### 示例（4位）： ```text +5：0101 -5：1101 ``` ### 问题： - 有+0和-0两种零：`0000`和`1000` - 加减法电路复杂 ## 反码（Ones' Complement） ### 表示方法： - **正数**：与原码相同 - **负数**：将对应正数的**所有位取反**（0变1，1变0） **负数表示也就是：符号位不变，其余取反** ### 计算规则： ```TEXT 负数 = 按位取反(对应正数) ``` ### 示例（4位）： ```text +5：0101 -5：1010 （将0101的每一位取反） ``` ### 验证：5 + (-5) = 0 ```text 0101 (+5) + 1010 (-5) ----------- 1111 （这是-0的反码表示） ``` ### 特点： - 仍然有+0（0000）和-0（1111）的问题 - 加减法比原码简单，但仍有循环进位问题 ## 补码（Two's Complement）← **现代标准** ### 表示方法： - **正数**：与原码相同 - **负数**：将对应正数的**所有位取反后加1** **负数表示也就是反码+1** ### 计算规则： ```text 负数 = 按位取反(对应正数) + 1 ``` ### 示例（4位）： ```text +5：0101 -5：1011 （将0101取反得1010，再加1得1011） ``` ### 验证：5 + (-5) = 0 ```text 0101 (+5) 正数不需要改变 + 1011 (-5) 负数使用补码 ----------- 10000 （4位系统中，最高位进位，被丢弃，只留4位） 0000 = 0 ✓ ``` ## 三种编码对比（4位系统） |十进制|原码|反码|补码| |---|---|---|---| |+7|0111|0111|0111| |+6|0110|0110|0110| |+5|0101|0101|0101| |+4|0100|0100|0100| |+3|0011|0011|0011| |+2|0010|0010|0010| |+1|0001|0001|0001| |+0|0000|0000|0000| |-0|1000|1111|无| |-1|1001|1110|1111| |-2|1010|1101|1110| |-3|1011|1100|1101| |-4|1100|1011|1100| |-5|1101|1010|1011| |-6|1110|1001|1010| |-7|1111|1000|1001| |-8|无|无|1000| ## 总结 |特性|原码|反码|补码| |---|---|---|---| |零的表示|+0和-0|+0和-0|唯一0| |加减法|复杂|较简单|统一简单| |硬件需求|多|较少|最少| |现代使用|基本不用|很少用|**标准**| --- **补码是现代计算机表示有符号整数的标准**，它解决了零的歧义问题，成为了最终的计算机负数计算的**最终解决方案**。